Trik Perkalian

Trik Perkalian

Trik Perkalian 11

Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.

Karena itu sangat gampang, contoh:

1 x 11 = 11

8 x 11 = 88

9 x 11 = 99

Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?

Caranya:

12 x 11

Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)

Maksud “_” adalah ruang kosong antara 1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah “_” dengan spasi / tempat kosong

Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).

Hasilnya pasti 3 kan?

Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:

Sebelum = 1_2

Sesudah = 132

Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?

Caranya:

Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).

Lalu hitung 1 + 9.

Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!

Tapi caranya begini:

Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti ini: 109.

Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya) dengan angka 1 nya (sisanya).

1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan hasilnya menjadi seperti ini:

209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan!

Trik Perkalian 25

Perkalian 25 memang sangat susah

Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!

Triknya:

<yang akan dikalikan 25> : 4 x 100

Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00

Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25

Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50

Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75

Contoh:

25 x 12 = …….

Caranya:

12:4×100 =

3×100 = 300

Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00

Jadi hasilnya 300!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar

Contoh 2:

25 x 11 =….

Caranya:

11:4×100 =

2 (sisanya 3)x100 = 200

Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75

Jadi hasilnya 275!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!!!!

Trik lainnya

Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!

54² = 2916

29 kita peroleh dari 25 + 4

16 kita peroleh dari 4²

56² = 3136

31 kita peroleh dari 25 + 6

36 kita peroleh dari 6²

57² = 3249

32 kita peroleh dari 25 + 7

49 kita peroleh dari 7²

maka :
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dan seterusnya………………….
Cara hitung cepat dengan angka 9 :
Contoh : 22 x 9 = 198,
( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198
33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.
Contoh :
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995

Cara hitung cepat dengan angka 9

Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9

1 x 9 = 9

simak cara cepatnya berikut ini :

222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )

Read More

Operasi Hitung Aljabar

Operasi Hitung Aljabar

Sebelum masuk lebih jauh ke materi, sebaiknya Anda memahami terlebih dahulu istilah-istilah yang akan digunakan. Istilah – istilah tersebut di antaranya adalah variabel, konstanta, koefisien, dan suku. Berikut penjelasannya.

1. Variabel atau yang biasa disebut peubah adalah sebuah lambang yang dapat menggantikan sesuatu yang belum diketahui nilainya.
2. Konstanta adalah suku dari aljabar yang tidak memuat variabel (pada umumnya berupa bilangan).
3. Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku aljabar.
4. Suku adalah variabel beserta koefisien atau konstanta pada aljabar yang dipisahkan oleh operan tertentu. 

Operasi Hitung Aljabar

1 . Penjumlahan dan Pengurangan

Langkah-langkah yang diperlukan dalam penjumlahan dan pengurangan aljabar ini adalah dengan cara mengumpulkan suku-suku sejenis, lalu melakukan operasi bilangan biasa.

Contoh soal :

x2 + 5x + 3 – (3x2 + 3x + 4) = …

3x + 5y – 7 + (x + 4y + 2) = …

Jawab :

x2 + 5x + 3 – (3x2 + 3x + 4)      = (x2 – 3x2) + (5x – 3x) + (3 – 4)

                                               = -2x2 + 2x – 1

3x + 5y – 7 + (x + 4y + 2)         = (3x + x) + (5y + 4y) + (-7 + 2)

                                               = 4x + 9y – 5

2. Perkalian

Lakukan operasi perkalian seperti pada bilangan biasa.

Contoh soal :

3x (2x + 5y + 4) = …

(x + 4)(x – 1) = …

Jawab :

3x (2x + 5y + 4) = (3x)(2x) + (3x)(5y) + (3x)(4)

                        = 6x2 + 15xy + 12x

(x + 4)(x – 1)    = x(x – 1) + 4(x – 1)

                       = x2 – x + 4x – 4

                       = x2 + 3x – 4 

3. Perpangkatan

Perpangkatan ini dikhususkan pada aljabar suku dua, koefisiennya mengikuti segitiga pascal:

(a + b)2  = (a + b)(a + b)

             = a2 + 2ab + b2

(a + b)3  = (a + b) (a + b) (a + b)

             = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)4  = (a + b) (a + b) (a + b) (a + b)

             = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 

Pola pangkat variabel “a” : maksimal pada koefisien pertama dan makin menurun hingga koefisien terakhir --> a0 = 1.

Pola pangkat variabel “b” : adalah 0 pada koefisien pertama (b0 = 1) dan semakin bertambah hingga mencapai maksimal pada koefisien terakhir.

4. Pembagian

Pembagian dilakukan dengan cara memisahkan faktor sekutu dari kedua suku aljabar lalu membaginya seperti biasa.

Contoh soal :

8x4 : 4x2 = …

5xy : 7x= …

Jawab :

Read More

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat

• Definisi Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat negatif {..., –3, –2, –1}, nol {0}, dan himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ...}.

Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti berikut :

 

Pada garis bilangan:

• Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.

• Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil nilai.

Contoh :

-1 terletak di sebelah kanan -3, maka -1 > -3

-2 terletak di sebelah kiri 2, maka -2 < 2

• Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

A.  Penjumlahan

Penjumlahan pada bilangan bulat dapat dibantu dengan garis bilangan. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Untuk menghitung 6 + (–10), langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 6
2. Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 10 satuan ke kiri
3. Hasilnya, 6 + (–10) = –4

SIfat Penjumlahan

1. Tertutup

    Jika a dan b bilangan bulat, maka a + b juga bilangan bulat

    Contoh :

• (-16) + 25 = 9
• 12 + (-8) = 4

2. Komutatif

    Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku a + b = b + a

    Contoh :

• (-7) + 8 = 1   -->  8 + (-7) = 1
• 9 + (-14)  = -5   -->  (-14) + (9) = -5

3. Asosiatif

    Untuk setiap a,b dan c bilangan bulat berlaku (a + b) + c = a + (b + c)

    Contoh :

• ((-5) + (-12)) + 9 = (-5) + ((-12) + 9) = -8
• 14 + (7 + (-8)) = (14 + 7) + (-8) = 13

B.  Pengurangan

Pengurangan adalah operasi kebalikan dari penjumlahan.

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku : 

i.  a - b = a + (-b)

ii.  a - (-b) = a + b

Contoh :

• 5 – 7 = 5 + (-7) = -2
• 8 – (-3) = 8 + 3 = 11

C.  Perkalian

Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama.

Untuk a dan b bilangan bulat :

i.  a x (-b) = - (a x b)

ii.  (-a) x (-b) = a x b

Contoh : 

• 4 x 5 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
• 8 x 3 = 8 + 8 + 8 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24

D.  Pembagian

i.  3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12

    Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis 3 x 4 = 12  -->  12 : 3 = 4

ii.  5 x 3 = 3+ 3 + 3 + 3 + 3 = 15

    Di lain pihak, 15 : 5 = 3, sehingga dapat ditulis 5 x 3 = 15  --> 15 : 5 = 3

Dari uraian di atas, tampak bahwa pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian.

Read More

Sifat - Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat - Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Kali ini ermath akan membahas mengenai sifat-sifat opearsi hitung bilangan bulat, adik-adik sebelumnya sudah belajar dan paham mengenai operasi hitung bilangan bulat bukan? Nah agar lebih mudah dipahami, simak ulasan penjelasan dibawah ini:

1. Sifat Komutatif (pertukaran)

a. Sifat komutatif pada penjumlahan

Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a

Contoh:

      6 + 7  =  7 + 6        

    

b. Sifat komutatif pada perkalian

Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a

Contoh:

      3 x 4  =  4 x 3

            Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?

Perhatikan contoh berikut.

• 2 – 4 =  –2  dan  4 – 2 = 2

Diperoleh bahwa 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.

• 2 : 4 =  0,5  dan  4 : 2 = 2

Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2

            Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

2. Sifat Asosiatif (pengelompokkan)

Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan.

a. Sifat Asosiatif pada penjumlahan

Bentuk Umumnya adalah: (a + b) + c  =  a + (b + c)

Contoh:

      (15 + 2) + 3    =   15 + (2 + 3)

         17 + 3         =     15 + 5

             20           =        20

b. Sifat Asosiatif pada perkalian

Bentuk Umumnya adalah: (a x b) x c  =  a x (b x c)

Contoh:

      (5 x 7 x 3)   =   5 x (7 x 3)

           105        =       105

3. Sifat Distributif

Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif.

Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.

a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Bentuk umumnya adalah :  a x (b + c)  =  (a x b) + (a x c)

Contoh:

                        13 x (12 + 3)    =    13 x 15    = 195

                                                Atau

                        13 x (12 + 3)    =    (13 x 12) + (13 x 3)

                                               =    156  +  39

                                               =    195

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Bentuk umumnya adalah :  a x (b - c)  =  (a x b) - (a x c)

Contoh:

                        25 x (30 - 10)    =    25 x 20    = 500

                                                Atau

                        25 x (30 - 10)    =    (25 x 30) - (25 x 10)

                                                =    750  -  250

                                                =    500

Demikianlah sedikit ulasan materi mengenai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Terus belajar dan jangan bosan untuk latihan karena dengan berlatih maka adik-adik akan lebih mudah memahami semua materi pembahasan. Semoga bermanfaat.

Read More

Download BSE Matematika

Untuk adik-adik yang ingin mendownload buku elektronik matematika, adik-adik tinggal klik link download dibawah ini. Semoga bermanfaat.

Download Ebook Matematika Kelas 1

Download Ebook Matematika Kelas 2

Download Ebook Matematika Kelas 3

Download Ebook Matematika Kelas IV

Download Ebook Matematika Kelas  VI

Download Ebook Matematika Kelas VII

Download Ebook Matematika Kelas VIII

Download Ebook Matematika Kelas IX

Download Ebook Matematika Kelas XI

Read More

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika

ermath.blogspot.co.id - Materi Ruang dimensi tiga matematika yang kali ini ermath akan bagikan kepada adik-adik kelas X SMA sederajat. Pada materi ini akan dibahas 

• Jarak 

- Garis tegak lurus bidang

Merupakan sebuah garis yang posisinya tegak lurus pada suatu bidang dimana garis tersebut tegak lurus terhadap setiap garis yang ada pada bidang tersebut.

- Jarak titik dan garis

Jarak titik A dengan garis G merupakan panjang ruas dari garis AA' dimana titik A' merupakan proyeksi dari A pada g.

- Jarak titik dan bidang

Jarak antara titik A dan bidang merupakan panjang dari ruas garis AA' dimana titik A' adalah proyeksi dari titik A pada bidang.

- Jarak antara dua garis sejajar

Untuk mengetahui jarak antara dua garis sejajar, kita harus menggambar sebuah garis lurus diantara keduanya. Jarak titik potong yang dihasilkan merupakan jarak dari kedua garis itu.

- Jarak garis dan bidang yang sejajar

Untuk menentukan jarak antara garis dan bidang adalah dengan membuat proyeksi garis pada bidang. Jarak antara garis dengan bayangannya adalah jarak garis terhadap bidang.

- Jarak antar titik sudut pada kubus

Jarak antar titik sudut pada kubus dapat diketahui melalui rumus:

diagonal  sisi     AC = a√2

diagonal  ruang CE = a√3

ruas garis          EO = a/2√6

Penting untuk diingat:

ketika kalian ingin menentukan jarak, hal yang pertama kali harus kalian lakukan adalah membuat garis-garis bantu yang membentuk segitiga. dengan begitu kalian akan lebih mudah dalam mencari jarak yang ditanyakan di dalam soal.

• Sudut

Sudut antara garis dan bidang

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut yang terbentuk antara garis dengan bayangannya apabila garis itu diproyeksikan terhadap bidang yang ada di bawahnya.

Sudut antara dua bidang

Sudut antara dua bidang merupakan sudut yang terbentuk oleh dua buah garis lurus yang posisinya tegak lurus dengan garis potong pada bidang α dan β

Penting untuk diingat:

Ketika kalian ingin menentukan sudut, hal paling pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu titik potong diantara dua obyek yang akan dicari sudutnya, setelah itu buatlah garis-garis bantu yang membentuk segitiga.

Itlah ulasan materi mengenai ruang dimensi tiga pada pelajaran matematika kelas X, semoga adik-adik dapat lebih memahami materi pelajaran matematika setelah memperhatikan ulasan pada blog ermath. Selamat belajar adik-adik.

Read More