Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika

ermath.blogspot.co.id - Materi Ruang dimensi tiga matematika yang kali ini ermath akan bagikan kepada adik-adik kelas X SMA sederajat. Pada materi ini akan dibahas 

• Jarak 

- Garis tegak lurus bidang

Merupakan sebuah garis yang posisinya tegak lurus pada suatu bidang dimana garis tersebut tegak lurus terhadap setiap garis yang ada pada bidang tersebut.

- Jarak titik dan garis

Jarak titik A dengan garis G merupakan panjang ruas dari garis AA' dimana titik A' merupakan proyeksi dari A pada g.

- Jarak titik dan bidang

Jarak antara titik A dan bidang merupakan panjang dari ruas garis AA' dimana titik A' adalah proyeksi dari titik A pada bidang.

- Jarak antara dua garis sejajar

Untuk mengetahui jarak antara dua garis sejajar, kita harus menggambar sebuah garis lurus diantara keduanya. Jarak titik potong yang dihasilkan merupakan jarak dari kedua garis itu.

- Jarak garis dan bidang yang sejajar

Untuk menentukan jarak antara garis dan bidang adalah dengan membuat proyeksi garis pada bidang. Jarak antara garis dengan bayangannya adalah jarak garis terhadap bidang.

- Jarak antar titik sudut pada kubus

Jarak antar titik sudut pada kubus dapat diketahui melalui rumus:

diagonal  sisi     AC = a√2

diagonal  ruang CE = a√3

ruas garis          EO = a/2√6

Penting untuk diingat:

ketika kalian ingin menentukan jarak, hal yang pertama kali harus kalian lakukan adalah membuat garis-garis bantu yang membentuk segitiga. dengan begitu kalian akan lebih mudah dalam mencari jarak yang ditanyakan di dalam soal.

• Sudut

Sudut antara garis dan bidang

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut yang terbentuk antara garis dengan bayangannya apabila garis itu diproyeksikan terhadap bidang yang ada di bawahnya.

Sudut antara dua bidang

Sudut antara dua bidang merupakan sudut yang terbentuk oleh dua buah garis lurus yang posisinya tegak lurus dengan garis potong pada bidang α dan β

Penting untuk diingat:

Ketika kalian ingin menentukan sudut, hal paling pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu titik potong diantara dua obyek yang akan dicari sudutnya, setelah itu buatlah garis-garis bantu yang membentuk segitiga.

Itlah ulasan materi mengenai ruang dimensi tiga pada pelajaran matematika kelas X, semoga adik-adik dapat lebih memahami materi pelajaran matematika setelah memperhatikan ulasan pada blog ermath. Selamat belajar adik-adik.

Read More

Pengertian Program Linear dan Model Matematika

Pengertian Program Linear dan Model Matematika

ermath.blogspot.co.id - Program linear dan model matematika pada ulasan materi matematika berikut ini semoga dapat memberikan manfaat serta mengoptimalkan materi matematika yang ada disekolah sehingga adik-adik bisa lebih mengerti dan memahami lebih baik lagi. Program linear atau biasa disebut juga sebagai optimasi linear merupakan suatu program yang bisa dipakai untuk memecahkan masalah mengenai optimasi. Di dalam masalah optimasi linear, batasan-batasan atau kendala-kendalanya bisa kita terjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear. Nilai-nilai peubah yang memenuhi suatu system pertidaksamaan linear berada pada suatu himpunan penyelesaian yang mempunyai beragam kemungkinan penyelesaian. Dari beragam kemungkinan penyelesaian tersebut terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan hasil paling baik (penyelesaian optimum). Jadi dapat disimpulkan bahwa tujuan dari masalah optimasi linear adalah untuk mengoptimumkan (memaksimalkan atau meminimumkan) sebuah fungsi f. Fungsi f ini disebut dengan fungsi sasaran, fungsi tujuan, atau fungsi objektif.

Masalah optimasi linear seperti yang telah dijelaskan di atas banyak dijumpai dalam bidang produksi barang, distribusi barang, dalam bidang ekonomi, dan bidang-bidang lainnya yang termasuk ke dalam kajian riset operasional.

• Pengertian Model Matematika

Dalam memecahkan masalah program linear kita harus bisa menerjemahkan terlebih dahulu mengenai kendala-kendala yang terdapat di dalam masalah program linear ke dalam bentuk perumusan matematika. Proses tersebut adalah yang dinamakan dengan model matematika. Model matematika dapat didefinisikan sebagai suatu rumusan matematika yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika menerjemahkan suatu masalah program linear ke dalam Bahasa matematika. Suatu model matematika dikatakan baik apabila di dalam model tersebut hanya memuat bagian-bagian yang diperlukan saja.

Untuk memahaminya dengan lebih mudah, perhatikan beberapa contoh pembuatan model matematika di bawah ini:

Contoh Soal Model Matematika dan Pembahasannya

Contoh 1 :

Mas Bejo membeli 6 buku tulis dan 8 pensil di suatu toko buku. Untuk itu Mas Bejo harus membayar Rp.6.900. Sedangkan Bang Jarwo hanya membeli 1 buah buku tulis dan 1 buah pensil dengan harga Rp.1.050. apabila harga dari sebuah buku rupiah dan sebuah pensil dinyatakan dengan x dan y, buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!

Jawab:

Berdasarkan jumlah uang yang dibayar oleh Mas Bejo, didapat hubungan:

6x + 8y = 6.900

Berdasarkan jumlah uang yang dibayar oleh Bang Jarwo, didapat hubungan:

x+ y = 1.050

Maka model matematikanya adalah:

 6x + 8y = 6.900 dan

   x +   y = 1.050 dengan x dan y ε C

Contoh 2:

Seorang siswa memilih jurusan IPA, jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

a.) Jumlah nilai Matematika dan Fisika tidak boleh kurang dari 12

b.) Nilai masing-masing pada pelajaran tersebut tidak boleh kurang dari 5

Buatlah model matematika yang bisa digunakan sebagai patokan agar seorang siswa bisa memilih jurusan IPA!

Jawab:

Kita misalkan nilai matematika = x dan nilai fisika = y , maka dari syarat a.) diperoleh hubungan:

x + y ≥ 12

Dan dari syarat b.) diperoleh hubungan:

x ≥ 5 dan y ≥ 5

maka, model matematika yang dapat digunakan untuk patokan agar seorang siswa bisa memilih jurusan IPA adalah:

x ≥ 5 dan y ≥ 5, dan  x + y ≥ 12 ε C

Contoh 3:

Sebuah lahan parker hanya dapat menampung 200 mobil sedan. Apabila tempat tersebut digunakan untuk memarkir Bis, maka 1 Bis akan menempati luas yang sama dengan 5 buah mobil sedan. Apabila di lahan tersebut diparkir x Bis dan y Sedan, tentukanlah model matematikanya!

Jawab:

Misalkan untuk memarkir sebuah mobil sedan diperlukan luas rata-rata L m², maka luas lahan parker yang tersedia adalah 200L m² (L > 0).

Untuk memarkir sebuah Bis diperlukan lahan seluas 5L m² , Sehingga untuk memarkir x Bis dan y Sedan diperoleh hubungan:

(5L)x + (L)y ≤ 200

5x + y ≤ 200

Karena banyajnya mobil Bis dan Sedan tidak mungkin negatif, sehingga:

x ≥ 0 dan y ≥ 0

sehingga model matematika untuk persoalan di atas adalah:

x ≥ 0 , y ≥ 0 dan 5x + y ≤ 200, dengan x dan y

Itulah ulasan materi tentang program linear dan model matematika yang dapat adik-adik jadikan referensi dalam memahami materi matematika mengenai program linear dan model matematika. Semoga bermanfaat dan selamat belajar adik-adik. 

Read More

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

ermath.blogspot.co.id - Sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang akan dibahas pada ulasan materi di bawah ini akan menjabarkan mengenai pengertian, contoh soal, serta pembahasan tentang sistem pertidaksamaan dua variabel. Agar lebih memahami, perhatikan materi pada ulasan berikut ini.

Pertidaksamaan linear dapat diartikan sebagai sebuah pertidaksamaan dimana peubah bebasnya memiliki bentuk linear (berpangkat satu). coba kalian ingat lagi bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini:

3x = 6 (pertidaksamaan linear dengan satu peubah)

2x + y < 0 (Pertidaksamaan linear dengan dua peubah)

2x + 3y - 4z >0 (Pertidaksamaan linear dengan tiga peubah)

Pada postingan kali ini akan menjelaskan hanya pada pertidaksamaan linear dua peubah. Gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dengan dua peubah dapat disebut sebagai pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari sistem persamaan linear dua variabel adalah:

2x + 4y ≥ 16

x + y ≥ 8

x ≥ 0

y ≥ 0

Himpunan dan Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini adalah cara yang dapat dilakukan untuk menentukan himpunan ataupun daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel: ax + by ≤  c

1. Buatlah garis ax + by = c dengan cara menentukan dua titik yang berbeda pada garis tersebut di dalam diagram cartesius. Diagram kartesius nantinya akan terbagi menjadi dua bagian yang dipisahkan oleh garis itu.
2. Lakukan subtitusi terhadap sebuah titik pada salah satu bagian ke dalam sistem pertidaksamaan tersebut. Jikalau hasilnya merupakan pernyataan yang benar, artinya daerah tersebut merupakan penyelesaiannya, akan tetapi bila pernyataanya salah maka bagian lain lah yang menjadi penyelesaiaanya.
3. Arsirlah pada bagian yang menjadi daerah penyelesaian.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1

Coba tentukanlah daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12

Jawab :

Gambar garis 2x + 3y ≤ 12, pilih dua titik

Apabila x = 0 maka :

2.0 + 3y = 12

3y = 12 

y = 4 titik (0,4)

Apabila y = 0 maka:

2x + 3.0 = 12

2x = 12 

x = 6 titik (6,0)

Pertama, pilihlah titik (0,0) kemudian subtitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12. dari perhitungan di atas diketahui hasilnya adalah 2 x 0 + 3 x 0 ≤ 12 atau 0≤ 12 sehingga pernyataannya bisa dianggap benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berada pada daerah yang ada di bawah garis sampai kepada garis yang menjadi batas 2x + 3y = 12. Sehingga gambarnya menjadi:

Sekian materi mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel pada blog ini, semoga dapat membantu adik-adik dalam mempelajari materi matematika. Selamat belajar.

Read More