- Pengertian Barisan Aritmatika
Agar kalian lebih memahami barisan aritmatika, sebelumnya kalian harus mengetahui dulu apa itu barisan bilangan. Nah, barisan bilangan adalah sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan-aturan tertentu. Jadi barisan aritmatika dapat didefinisikan sebagai suatu barisan bilangan yang tiap-tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama persis, contohnya adalah barisan bilangan: 2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, ...
Barisan bilangan tersebut dapat disebut sebagai barisana aritmatika karena masing-masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunakan huruf b. Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut dengan suku. Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang Un jadi untuk menuliskan suku ke 3 dari sebuah barisan kita dapat menulis U3. Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan bilangan, suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a.
Secara umum, suatu barian aritmatika memiliki bentuk :
U1,U2,U3,U4,U5,...Un-1
a, atb, a+2b, a+3b, a+4b,...a+(n-1)b
Cara Menentukan Rumus suku ke-n dari Sebuah Barisan
Pada barisan aritmatika, mencaru rumus suku ke-n menjadi lebih mudah karena memiliki nilai selisih yang sama, sehingga rumusnya adalah:
U2 = a + b
U3 = u2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = u3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = u4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = u5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
U7 = u6 + b = (a + 5b) + b = a + 6b
.
.
.
U68 = u67+b = (a + 66b) + b = a + 67b
U87 = u86+b = (a + 85b) + b = a + 86b
Berdasarkan kepada pola urutan diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n – 1)b dimana n merupakan bilangan asli
- Pengertian Deret Aritmatika
Deret aritmatika dapat didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan. Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24
Deret aritmatika seperti contoh diatas memang mudah, lantas bagaimana untuk yang memiliki ratusan suku, dapat dibayangkan akan adik-adik akan kesulitan. Tapi jangan khawatir adik-adik, karena adik-adik hanya tinggal memahami rumus untuk menghitung deret aritmatika saja. Rumusnya adalah sebagai berikut:
Sn = (a + Un) × n : 2
Pada rumus sebelumnya untuk menghitung Un sudah paham bukan? Maka rumus tersebut dapat dimodifikasi menjadi rumus seperti dibawah ini:
Sn = (a + a + (n – 1)b) × n : 2
- Sisipan pada Deret Aritmatika
Sisipan pada deret aritmatika dapat diperoleh dengan cara menambahkan deret kecil aritmatika lainnya diantara dua buah suku yang berurutan di dalam sebuah deret aritmatika. Agar lebih mudah dipahami oleh adik-adik, berikut ini contohnya:
Deret aritmatika awal: 2+8+14+20+26+32
Deret aritmatika setelah diberi sisipan: 2+4+6+8+10+12+14++16+18+20+22+24+26+28+30+32
Nilai selisih pada deret aritmatika yang telah diberi sisipan (b1) dapat diketahui dengan menggunakan rumus:
b1 = b/(k+1)
b1 = selisih pada deret yang telah diberi sisipan
b = selisih pada deret aritmatika awal
k = banyaknya bilangan yang disisipkan
sebagai contoh untuk menghitung selisih deret baru pada deret aritmatika yang telah saya tuliskan diatas adalah:
Deret awal: 2+8+14+20+26+32
Deret baru: 2+4+6+8+10+12+14++16+18+20+22+24+26+28+30+32
Rumus: b1 = b/(k+1)
Diketahui:
b = 8 – 2 = 6
k = 2
Maka:
b1 = 6/(2+1)
b1 = 6/3
b1 = 2
Demikianlah penjelasan mengenai materi barisan dan deret aritmatika. Terus belajar dan berlatih, jangan malu untuk bertanya, pahami setiap materi agar setiap materi yang diterangkan akan melekat dan selalu diingat. Semoga bermanfaat.
0 comments:
Post a Comment