Operasi Hitung Aljabar

Operasi Hitung Aljabar

Sebelum masuk lebih jauh ke materi, sebaiknya Anda memahami terlebih dahulu istilah-istilah yang akan digunakan. Istilah – istilah tersebut di antaranya adalah variabel, konstanta, koefisien, dan suku. Berikut penjelasannya.

1. Variabel atau yang biasa disebut peubah adalah sebuah lambang yang dapat menggantikan sesuatu yang belum diketahui nilainya.
2. Konstanta adalah suku dari aljabar yang tidak memuat variabel (pada umumnya berupa bilangan).
3. Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku aljabar.
4. Suku adalah variabel beserta koefisien atau konstanta pada aljabar yang dipisahkan oleh operan tertentu. 

Operasi Hitung Aljabar

1 . Penjumlahan dan Pengurangan

Langkah-langkah yang diperlukan dalam penjumlahan dan pengurangan aljabar ini adalah dengan cara mengumpulkan suku-suku sejenis, lalu melakukan operasi bilangan biasa.

Contoh soal :

x2 + 5x + 3 – (3x2 + 3x + 4) = …

3x + 5y – 7 + (x + 4y + 2) = …

Jawab :

x2 + 5x + 3 – (3x2 + 3x + 4)      = (x2 – 3x2) + (5x – 3x) + (3 – 4)

                                               = -2x2 + 2x – 1

3x + 5y – 7 + (x + 4y + 2)         = (3x + x) + (5y + 4y) + (-7 + 2)

                                               = 4x + 9y – 5

2. Perkalian

Lakukan operasi perkalian seperti pada bilangan biasa.

Contoh soal :

3x (2x + 5y + 4) = …

(x + 4)(x – 1) = …

Jawab :

3x (2x + 5y + 4) = (3x)(2x) + (3x)(5y) + (3x)(4)

                        = 6x2 + 15xy + 12x

(x + 4)(x – 1)    = x(x – 1) + 4(x – 1)

                       = x2 – x + 4x – 4

                       = x2 + 3x – 4 

3. Perpangkatan

Perpangkatan ini dikhususkan pada aljabar suku dua, koefisiennya mengikuti segitiga pascal:

(a + b)2  = (a + b)(a + b)

             = a2 + 2ab + b2

(a + b)3  = (a + b) (a + b) (a + b)

             = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)4  = (a + b) (a + b) (a + b) (a + b)

             = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 

Pola pangkat variabel “a” : maksimal pada koefisien pertama dan makin menurun hingga koefisien terakhir --> a0 = 1.

Pola pangkat variabel “b” : adalah 0 pada koefisien pertama (b0 = 1) dan semakin bertambah hingga mencapai maksimal pada koefisien terakhir.

4. Pembagian

Pembagian dilakukan dengan cara memisahkan faktor sekutu dari kedua suku aljabar lalu membaginya seperti biasa.

Contoh soal :

8x4 : 4x2 = …

5xy : 7x= …

Jawab :