'Cara Menentukan KPK dan FPB' Lengkap dengan Contoh Soal dan Penyelesaiannya

'Cara Menentukan KPK dan FPB' Lengkap dengan Contoh Soal dan Penyelesaiannya


ermath.blogspot.co.id - Cara Menentukan KPK dan FPB  yang akan dibahas pada ulasan materi berikut ini sebelumnya diperlukan materi tentang bilangan prima dan faktorisasi prima. Apa itu KPK dan FPB? KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan terKecil, sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan terBesar.

- Bilangan prima
  bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1,
  yaitu {2,3,5,7,11,.....}.


- Faktorisasi prima

  Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi 

  prima ini diperlukan pohon faktor.


  contoh:



  Faktor prima dari 80 adalah....



                                                                                        
didapat 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 24 x 5
Jadi faktor prima dari 80 adalah 24 x 5


1.    KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil)

a.       Mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih .
KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan.
Contoh: cari KPK dari 4 dan 8


Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}

Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}



Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, ...    ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)

Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8  


b.      Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

- semua bilangan faktor dikalikan

-apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya sama ambil salah satunya



 Contoh: cari KPK dari 8, 12 dan 30

  Faktor Prima= 2x2x2 = 23                        2x2x3 = 22 x 3                      2 x 3 x 5

faktor 2 yang terbesar à 23

faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30à ambil salah satunya saja yaitu 3

faktor 5 ada 1 à ambil nilai 5

sehingga KPKnya adalah 23 x 3 x 5 = 120




Contoh soal cerita:

Ali Berenang 10 hari sekali, Budi berenang 15 hari sekali, sedangkan Amir berenang 20 hari sekali.

Ketiga-tiganya sama-sama berenang petamakali pada tanggal 20 februari 2012, kapan ketiga-tiganya sama-sama berenang untuk yang keduakalinya?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5

Faktorisasi prima dari 15 = 3 x 5 

Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5


KPK dari 10, 15 dan 20 = 22 x 3  x 5 = 60 (kalikan semua faktor, faktor yang sama ambil yang terbesar)

Jadi mereka sama-sama berenang setiap 60 hari sekali. Mereka sama-sama berenang untuk yang keduakalinya adalah 20 februari + 60 hari = 20 April
·         Ingat bulan februari untuk tahun kabisat adalah 29 hari, untuk tahun bukan kabisat = 28 hari

(2012 adalah tahun kabisat karena habis dibagi dengan 4)

2.    FPB (Faktor Persekutuan terBesar)
a.       Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan
Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
FPB adalah nilai paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih itu .


Contoh: cari FPB dari 4 dan 8 dan 12

Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}

Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}

Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12} 


Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4

Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4 

b.      Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

-  ambil bilangan faktor yang sama dan ambil ysng terkecil dari 2 atau lebih bilangan 



Contoh: cari FPB dari 4, 8 dan 12



             

Faktor Prima= 2x2 = 22                        2x2x2 = 23                       2x 2 x 3 =2x 3

faktor dari 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 22 = 4 
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Contoh soal cerita:

Bu Aminah mempunyai 20 jeruk dan 30 salak, jeruk dan salak akan dimasukkan ke dalam plastik dengan jumlah yang sama.

a. Berapa plastik yang diperlukan?

b. Berapa banyak jeruk dan salak pada masing-masing plastik?


Jawab:


Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5

Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5



FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kalikan faktor yang sama, apabila sama ambil yang terkecil)
a. Jumlah plastik yang diperlukan = 10 plastik
b. Jumlah jeruk pada setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
    Jujmlah salak pada setiap plastik = 30/10 = 3 salak


Latihan Soal : 


A. Tentukan KPK dan FPB dari soal-soal di bawah ini:
  1. 8 dan 24                                 
  2. 15 dan 45                           
  3. 12 dan 30                           
  4. 100 dan 250   
  5. 30 dan 70 
  6.  4 dan 26
  7. 25, 35 dan 50
  8. 8, 12 dan 20
  9. 9, 15 dan 30 
  10. 24, 30 dan 55

B. Jawablah soal-soal cerita di bawah ini:

(soal-soal cerita di bawah diambil dari Buku BSE Bersahabat dengan Matematika karangan A Dadi Permana dan Triyati)




B1.






B2.




Kunci Jawaban:


A.

KPK
FPB
1
24
8
2
45
15
3
60
6
4
500
50
5
210
10
6
546
2
7
350
5
8
120
4
9
90
3
10
1320
Tidak ada


B1.

1. 24 detik

2. 4 April dan 4 Mei

3. 19 Juli

B2.
1. 4 kotak (jumlah kue keju tiap kotak = 7, jumlah donat tiap kotak = 10)
2. a. 9 Anak
     b.  3 kemeja dan 5 celana pendek


3. a. 6 stoples

    b. 7, 8 dan 10

0 comments:

Post a Comment