Sifat - Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat - Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Kali ini ermath akan membahas mengenai sifat-sifat opearsi hitung bilangan bulat, adik-adik sebelumnya sudah belajar dan paham mengenai operasi hitung bilangan bulat bukan? Nah agar lebih mudah dipahami, simak ulasan penjelasan dibawah ini:

1. Sifat Komutatif (pertukaran)

a. Sifat komutatif pada penjumlahan

Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a

Contoh:

      6 + 7  =  7 + 6        

    

b. Sifat komutatif pada perkalian

Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a

Contoh:

      3 x 4  =  4 x 3

            Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?

Perhatikan contoh berikut.

• 2 – 4 =  –2  dan  4 – 2 = 2

Diperoleh bahwa 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.

• 2 : 4 =  0,5  dan  4 : 2 = 2

Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2

            Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

2. Sifat Asosiatif (pengelompokkan)

Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan.

a. Sifat Asosiatif pada penjumlahan

Bentuk Umumnya adalah: (a + b) + c  =  a + (b + c)

Contoh:

      (15 + 2) + 3    =   15 + (2 + 3)

         17 + 3         =     15 + 5

             20           =        20

b. Sifat Asosiatif pada perkalian

Bentuk Umumnya adalah: (a x b) x c  =  a x (b x c)

Contoh:

      (5 x 7 x 3)   =   5 x (7 x 3)

           105        =       105

3. Sifat Distributif

Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif.

Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.

a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Bentuk umumnya adalah :  a x (b + c)  =  (a x b) + (a x c)

Contoh:

                        13 x (12 + 3)    =    13 x 15    = 195

                                                Atau

                        13 x (12 + 3)    =    (13 x 12) + (13 x 3)

                                               =    156  +  39

                                               =    195

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Bentuk umumnya adalah :  a x (b - c)  =  (a x b) - (a x c)

Contoh:

                        25 x (30 - 10)    =    25 x 20    = 500

                                                Atau

                        25 x (30 - 10)    =    (25 x 30) - (25 x 10)

                                                =    750  -  250

                                                =    500

Demikianlah sedikit ulasan materi mengenai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Terus belajar dan jangan bosan untuk latihan karena dengan berlatih maka adik-adik akan lebih mudah memahami semua materi pembahasan. Semoga bermanfaat.

Read More

Pengertian Bilangan Cacah dan Contohnya

Pengertian Bilangan Cacah dan Contohnya

ermath.blogspot.co.id - Bilangan cacah yang ada pada materi kelas 1 SD dapat adik-adik lihat pada ulasan materi matematika diblog ermath kali ini. Saya harap setelah adik-adik memperhatikan materi ini adik-adik dapat lebih memahami apa itu bilangan cacah.

• Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah di dalam matematika dapat kita definisikan sebagai sebuah himpunan blangan dimana didalamnya terdiri dari bilangan bulat yang dimulai dari nol dan bukan merupakan bilangan negatif. Tidak pernah ada bilangan cacah yang memiliki tanda negatif.

• Contoh Bilangan Cacah

Contoh bilangan yang termasuk ke dalam himpunan bilangan cacah adalah : 

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...}

Dari contoh bilangan cacah tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan cacah terbentuk dari himpunan bilangan asli dengan menambahkan nol di depannya.

Bilangan cacah biasanya disimbolkan dengan huruf "C". sehingga apabila kalian ingin menuliskan himpunan bilangan cacah serta seluruh unsur bilangan cacah, kalian bisa menuliskannya sebagai berikut:

C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,11,12,...dst.}

• Operasi Penjumlahan pada Bilangan Cacah

Di dalam penjumlahan bilangan cacah, berlaku sifat-sifat:

sifat pertukaran, contohnya: a + b = b + a

sifat pengelompokkan, contohnya: (a + b) + c = a (b + c)

sifat identitas, contohnya: a + 0 = 0 + a

• Operasi Pengurangan pada Bilangan Cacah

Operasi pengurangan pada bilangan cacah merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan yang telah dijelaskan di atas.

contoh:

a - b = c sama dengan b + c = a (a harus lebih besar dari b)

a - b = b - a (bila keda bilangan nilainya sama, a = b)

di dalam pengurangan bilangan cacah tidak berlaku sifat identitas kareNa a - 0 ≠ 0 - a

• Operasi Perkalian pada Bilangan Cacah

Konsep perkalian bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai hasil penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, misalnya: 3 x 4 = 4 + 4 + 4 sedangkan 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3

Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :

a x b = b x a

( a x b) x c = a x (b x c) => sifat pengelompokkan

a x 1 = 1 x a => sifat identitas

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) => sifat distributif

• Operasi Pembagian pada Bilangan Cacah

Di dalam operasi pembagian bilangan cacah, berlaku konsep pengurangan berulang, misalnya:

10 : 2 = 10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2

Hasil dari pembagian tersebut adalah jumlah pengulangan angka yang dikurangkan, pada contoh di atas hasilnya adalah 5.

Seperti halnya di dalam operasi pengurangan bilangan cacah, di dalam operasi pembagian ini jga tidak berlaku sifat-sifat pertukaran, identitas, pengelompokkan, dan distributif.

Itulah pembahasan lengkap mengenai bilangan cacah, selamat belajar adik-adik.

Read More

Materi Refleksi atau Pencerminan pada Bangun Datar

Materi Refleksi atau Pencerminan pada Bangun Datar

ermath.blogspot.co.id - Pencerminan bangun datar merupakan meteri pada pelajaran matematika kelas 5 SD. Pasti adik-adik pernah bercermin bukan? Nah, coba adik-adik perhatikan. Ketika bercermin, anggota tubuh seperti tangan pada cermin akan terlihat terbalik. Apakah sudah ada gambaran? Agar lebih jelas, coba perhatikan materi pencerminan bangun datar berikut ini.

Pencerminan atau biasa disebut refleksi pada bangun datar merupakan sebuah transformasi atau perpindahan suatu titik pada bangun datar dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada sebuah cermin datar. Agar lebih paham maka adik-adik sebelumnya harus mengetahui dulu sifat-sifat pencerminan bangun datar berikut ini:

Sifat-Sifat Pencerminan Pada Bangun Datar

Dari gambar di atas dapat disimpilkan bahwa sifat-sifat pencerminan pada bangun datar adalah sebagai berikut:

Objek dan bayangan akan selalu sama

Jarak setiap titik yang ada pada objek terhadap cermin, sama persis dengan jarak setiap titik yang ada pada bayangan terhadap cermin. (s=s')

Tinggi bayangan akan sama dengan tinggi bayangannya (h=h')

Garis yang menghubungkan tiap titik pada objek dengan titik yang ada pada bayangan akan selalu tegak lurus terhadap cermin.

Sekarang, coba perhatikan contoh pencerminan bangun datar berikut ini:

Dari gambar tersebut kita dapat melihat sifat-sifat pencerminan sebagai berikut:

Luas segitiga PQR = Luas Segitiga P'Q'R' karena Segitiga PQR kongruen dengan Segitiga P',Q',R'

RA = R'A, PB = P'B, dan QC = Q'C artinya, jarak titik pada setiap sudut segitiga PQR terhadap cermin sama persis dengan jaraik titik pada setiap sudut segitiga P'Q'R' terhadap cermin.

Tinggi segitiga PQR sama dengan tinggi bayangannya (segitiga P'Q'R')

Ruas garis PP', QQ', dan RR' tegak lurus terhadap garis cermin AC

Melukis Bayangan Hasil Pencerminan Suatu Bangun Datar

Sebuah bangun dengan empat sisi ABCD dicerminkan terhadap cermin c. Perhatikan gambar dibawah ini serta langkah-langkah untuk melukis bayangannya.

Tahap pencerminan:

• Buatlah garis dari titik C, memotong garis c tegak lurus di P.
• Ukur CP = PC'
• Buat garis dari titik B memotong garis c tegak lurus di Q.
• Ukur BQ = QB'
• Buat garis titik A memotong c tegak lurus di R
• Ukur AR = RA'
• Buat garis dari titik D memotong garis c tegak lurus di S
• Ukur DS = SD'

Hubungkan masing-masing titik A', B', C', dan D'. Maka akan terbentuk segi empat A'B'C'D'. Selanjutnya, dapat kita katakan bahwa segi empat ABCD simetris dengan segiempat A'B'C'D' untuk membuktikanya silahkan kalian ukur kedua segiempat di atas dengan menggunakan penggaris. Apakah ukuran tiap sisi pada segiempat ABCD sama dengan tiap sisi pada segiempat A'B'C'D'?

Itulah materi mengenai materi refleksi atau pencerminan bangun datar, semoga adik-adik dapat lebih memahami pelajaran matematika. Terus ikuti pembahasan materi pelajaran matematika dari ermath, selamat belajar adik-adik.

Read More

Operasi Hitung Bilangan

Operasi Hitung Bilangan

ermath.blogspot.co.id - Operasi hitung bilangan merupakan meteri pelajaran matematika pada siswa kelas 4 SD. Nah kali ini ermath akan membahas materi operasi hitung bilangan, semoga setelah mempelajari serta memperhatikan materi yang ada dibawah ini dapat menambah ilmu adik-adik terutama dalam pelajaran matematika.

A. Mengidentifikasi Sifat Operasi Hitung

1. Sifat pertukaran atau komutatif.

a + b = b + a Contoh: 4 + 2 = 2 + 4

a × b = b × a Contoh: 4 × 2 = 2 × 4

Sifat komulatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian

8 : 2 = 4 dan 2 : 8 = 0,25

2. Sifat pengelompokan atau asosiatif.

(a + b) + c = a + (b + c) Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

(a × b) × c = a × (b × c) Contoh: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

3. Sifat penyebaran atau distributif.

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) Contoh: 10 × (2 + 3) = (10 × 2) + (10 × 3)

a × (b – c) = (a × b) – (a × c) Contoh: 5 × (6 – 2) = (5 × 6) – (5 × 2)

3. 7 x (6 x ...) = (7 x 6) x 4

4. ... x ( 5 + 31) = (16 x 5) + (16 x ...)

5. 20 x (14 - ... ) = (... x 14) – ( 20 x 5

• Mengenal Bilangan Ribuan

Bilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan.

Angka Nilai Tempat Nilai Angka

1 Ribuan 1.000

3 Ratusan 300

6 Puluhan 60

5 Satuan 5

Bilangan 1.365 dibaca ”seribu tiga ratus enam puluh lima”. Jika dijumlahkan semua 

nilai angka pada kolom ketiga tabel di atas,akan diperoleh bentuk penjumlahan sebagai 

1.365 = 1.000 + 300 + 60 + 5

Bentuk penjumlahan dari nilai-nilai angka disebut bentuk panjang dari suatu bilangan.

B. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan

Untuk membandingkan dua bilangan, kita bandingkan masing-masing angka dari kedua 

bilangan yang mempunyai nilai tempat sama dimulai dari angka yang paling kiri.

Contoh: 5.438 > 2.532 6.345 > 6.342

C. Perkalian dan Pembagian Bilangan

1. Operasi Perkalian

Contoh : 

Rani mempunyai 4 kaleng permen pemberian paman. Setelah dibuka satu kaleng ternyata 

berisi 25 permen. Menurut Paman, semua kaleng isinya sama. Berapa banyaknya permen 

Rani pemberian paman?

Penyelesaian:

 Cara 1 :

Dengan definisi perkalian sebagai penjumlahan yang berulang, maka bentuk perkalian 

tersebut dapat kita tuliskan:

4 × 21 = 21 + 21 + 21 + 21 = 84

 Cara 2:

Dengan perkalian langsung dapat kita tuliskan 4 × 21 = 21 × 4 (sifat komutatif 

perkalian).

21 × 4 = 84

 Cara 3: cara bersusun

2 1

 4

 8 4

Jadi, banyaknya permen Rani pemberian paman adalah 84 permen.

x

•  Operasi Pembagian

Pembagian diartikan sebagai pengurangan yang berulang oleh bilangan pembagi terhadap 

bilangan yang dibagi. Pembagian dapat dibedakan menjadi 2, yaitu:

a. Pembagian tanpa sisa

Contoh : 20 : 5

20 – 5 = 15

15 – 5 = 10

10 – 5 = 5

5 – 5 = 0

Hasil akhir pengurangan tersebut adalah 0. Pembagian tersebut dinamakan pembagian 

tanpa sisa dan pengurangan dilakukan sebanyak empat kali. Jadi dapat dituliskan: 20 : 

5 = 4

b. Pembagian Bersisa

Contoh : 20: 6

20 – 6 = 14

14 – 6 = 8

8 – 6 = 2

Hasil akhir pengurangan tersebut adalah 2 (artinya pembagian tersebut bersisa 2). 

Pembagian tersebut dinamakan pembagian bersisa dan pengurangan dilakukan

sebanyak tiga kali. Jadi dapat dituliskan: 20 : 6 = 3 (sisa 2) = 

dinamakan pecahan campuran.

D. Operasi Hitungan Campuran

• Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulai 

dari kiri.

• Operasi perkalian dan pembagian adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulai dari 

kiri.

• Operasi hitung perkalian dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan dan

pengurangan.

• Jika dalam operasi hitung campuran terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yang di dalamnya dikerjakan paling awal.

Contoh :

a. 695 – 500 + 75 = (695 – 500) + 75

b. 450 : 75 × 16 = (450 : 75) × 16

= 195 + 75

= 270

= 6 × 16

= 96

c. 196 – 5 × 25 = 196 – (5 × 25)

d. (640 + 360) : 10 = (640 + 360) : 10 

= 196 – 125

= 71

= 1.000 : 10 

= 100

E. Pembulatan dan Penaksiran

1. Pembulatan Bilangan

a. Pembulatan bilangan satuan terdekat.

Perhatikan angka pada persepuluhan (di belakang koma).

• Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4), maka bilangan dibulatkan ke bawah.

• Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9), maka bilangan dibulatkan ke atas.

Contoh: 1,3 dibulatkan menjadi 1

Contoh : 3,6 dibulatkan menjadi 4

b. Pembulatan bilangan puluhan terdekat.

Perhatikan angka pada satuan.

• Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4), maka bilangan dibulatkan ke bawah.

• Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9), maka bilangan dibulatkan ke atas.

Contoh: 72 dibulatkan menjadi 70

Contoh : 47 dibulatkan menjadi 50

2. Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua Bilangan

Ada tiga macam cara menaksir hasil operasi hitung, yaitu taksiran atas, taksiran bawah, 

dan taksiran terbaik.

a. Taksiran Atas

Taksiran atas dilakukan dengan membulatkan ke atas bilangan-bilangan dalam operasi 

hitung.

Contoh :

Tentukan hasil dari operasi hitung 22 × 58.

Penyelesaian :

Karena taksiran atas, maka setiap bilangan dibulatkan ke atas.

22 dibulatkan ke atas menjadi 30

58 dibulatkan ke atas menjadi 60

Jadi, taksiran 22 × 58 adalah 30 × 60 = 1.800

b. Taksiran Bawah

Taksiran bawah dilakukan dengan membulatkan ke bawah bilangan-bilangan dalam 

operasi hitung bilangan.

Contoh:

Tentukan hasil taksiran bawah dari operasi hitung 22 × 58

Penyelesaian:

Karena ini taksiran bawah, maka bilangan dibulatkan ke bawah.

22 dibulatkan ke bawah menjadi 20

58 dibulatkan ke bawah menjadi 50

Jadi, taksiran 22 × 58 adalah 20 × 50 = 1.000

c. Taksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi 

hitung menurut aturan pembulatan.

Contoh:

Tentukan hasil taksiran terbaik dari operasi hitung 22 × 58

Jawab:

22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 20

58 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 60

Jadi, taksiran 22 × 58 adalah 20 × 60 = 1.200

Demikianlah ulasan materi mengenai operasi hitung bilangan, selamat belajar adik-adik. Semoga bermanfaat dan menambah wawasan ilmu matematika adik-adik semua agar dapat mudah menyelesaikan latihan-latihan soal.

Read More