Bilangan Bulat

Bilangan Bulat

• Definisi Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat negatif {..., –3, –2, –1}, nol {0}, dan himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ...}.

Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti berikut :

 

Pada garis bilangan:

• Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.

• Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil nilai.

Contoh :

-1 terletak di sebelah kanan -3, maka -1 > -3

-2 terletak di sebelah kiri 2, maka -2 < 2

• Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

A.  Penjumlahan

Penjumlahan pada bilangan bulat dapat dibantu dengan garis bilangan. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Untuk menghitung 6 + (–10), langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 6
2. Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 10 satuan ke kiri
3. Hasilnya, 6 + (–10) = –4

SIfat Penjumlahan

1. Tertutup

    Jika a dan b bilangan bulat, maka a + b juga bilangan bulat

    Contoh :

• (-16) + 25 = 9
• 12 + (-8) = 4

2. Komutatif

    Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku a + b = b + a

    Contoh :

• (-7) + 8 = 1   -->  8 + (-7) = 1
• 9 + (-14)  = -5   -->  (-14) + (9) = -5

3. Asosiatif

    Untuk setiap a,b dan c bilangan bulat berlaku (a + b) + c = a + (b + c)

    Contoh :

• ((-5) + (-12)) + 9 = (-5) + ((-12) + 9) = -8
• 14 + (7 + (-8)) = (14 + 7) + (-8) = 13

B.  Pengurangan

Pengurangan adalah operasi kebalikan dari penjumlahan.

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku : 

i.  a - b = a + (-b)

ii.  a - (-b) = a + b

Contoh :

• 5 – 7 = 5 + (-7) = -2
• 8 – (-3) = 8 + 3 = 11

C.  Perkalian

Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama.

Untuk a dan b bilangan bulat :

i.  a x (-b) = - (a x b)

ii.  (-a) x (-b) = a x b

Contoh : 

• 4 x 5 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
• 8 x 3 = 8 + 8 + 8 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24

D.  Pembagian

i.  3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12

    Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis 3 x 4 = 12  -->  12 : 3 = 4

ii.  5 x 3 = 3+ 3 + 3 + 3 + 3 = 15

    Di lain pihak, 15 : 5 = 3, sehingga dapat ditulis 5 x 3 = 15  --> 15 : 5 = 3

Dari uraian di atas, tampak bahwa pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian.