'Cara Menentukan KPK dan FPB' Lengkap dengan Contoh Soal dan Penyelesaiannya

09:39:00    No comments

'Cara Menentukan KPK dan FPB' Lengkap dengan Contoh Soal dan Penyelesaiannya


 ermath.blogspot.co.id - Cara Menentukan KPK dan FPB  yang akan dibahas pada ulasan materi berikut ini sebelumnya diperlukan materi tentang bilangan prima dan faktorisasi prima. Apa itu KPK dan FPB? KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan terKecil, sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan terBesar.

- Bilangan prima
  bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1,
  yaitu {2,3,5,7,11,.....}.


- Faktorisasi prima

  Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi 

  prima ini diperlukan pohon faktor.


  contoh:



  Faktor prima dari 80 adalah....



                                                                                        
didapat 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 24 x 5
Jadi faktor prima dari 80 adalah 24 x 5


1.    KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil)

a.       Mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih .
KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan.
Contoh: cari KPK dari 4 dan 8


Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}

Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}



Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, ...    ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)

Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8  


b.      Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

- semua bilangan faktor dikalikan

-apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya sama ambil salah satunya



 Contoh: cari KPK dari 8, 12 dan 30

  Faktor Prima= 2x2x2 = 23                        2x2x3 = 22 x 3                      2 x 3 x 5

faktor 2 yang terbesar à 23

faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30à ambil salah satunya saja yaitu 3

faktor 5 ada 1 à ambil nilai 5

sehingga KPKnya adalah 23 x 3 x 5 = 120




Contoh soal cerita:

Ali Berenang 10 hari sekali, Budi berenang 15 hari sekali, sedangkan Amir berenang 20 hari sekali.

Ketiga-tiganya sama-sama berenang petamakali pada tanggal 20 februari 2012, kapan ketiga-tiganya sama-sama berenang untuk yang keduakalinya?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5

Faktorisasi prima dari 15 = 3 x 5 

Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5


KPK dari 10, 15 dan 20 = 22 x 3  x 5 = 60 (kalikan semua faktor, faktor yang sama ambil yang terbesar)

Jadi mereka sama-sama berenang setiap 60 hari sekali. Mereka sama-sama berenang untuk yang keduakalinya adalah 20 februari + 60 hari = 20 April
·         Ingat bulan februari untuk tahun kabisat adalah 29 hari, untuk tahun bukan kabisat = 28 hari

(2012 adalah tahun kabisat karena habis dibagi dengan 4)

2.    FPB (Faktor Persekutuan terBesar)
a.       Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan
Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
FPB adalah nilai paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih itu .


Contoh: cari FPB dari 4 dan 8 dan 12

Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}

Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}

Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12} 


Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4

Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4 

b.      Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

-  ambil bilangan faktor yang sama dan ambil ysng terkecil dari 2 atau lebih bilangan 



Contoh: cari FPB dari 4, 8 dan 12



             

Faktor Prima= 2x2 = 22                        2x2x2 = 23                       2x 2 x 3 =22 x 3

faktor dari 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 22 = 4 
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Contoh soal cerita:

Bu Aminah mempunyai 20 jeruk dan 30 salak, jeruk dan salak akan dimasukkan ke dalam plastik dengan jumlah yang sama.

a. Berapa plastik yang diperlukan?

b. Berapa banyak jeruk dan salak pada masing-masing plastik?


Jawab:


Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5

Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5



FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kalikan faktor yang sama, apabila sama ambil yang terkecil)
a. Jumlah plastik yang diperlukan = 10 plastik
b. Jumlah jeruk pada setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
    Jujmlah salak pada setiap plastik = 30/10 = 3 salak


Latihan Soal : 


A. Tentukan KPK dan FPB dari soal-soal di bawah ini:
  1. 8 dan 24                                 
  2. 15 dan 45                           
  3. 12 dan 30                           
  4. 100 dan 250   
  5. 30 dan 70 
  6.  4 dan 26
  7. 25, 35 dan 50
  8. 8, 12 dan 20
  9. 9, 15 dan 30 
  10. 24, 30 dan 55

B. Jawablah soal-soal cerita di bawah ini:

(soal-soal cerita di bawah diambil dari Buku BSE Bersahabat dengan Matematika karangan A Dadi Permana dan Triyati)




B1.






B2.




Kunci Jawaban:


A.

KPK
FPB
1
24
8
2
45
15
3
60
6
4
500
50
5
210
10
6
546
2
7
350
5
8
120
4
9
90
3
10
1320
Tidak ada


B1.

1. 24 detik

2. 4 April dan 4 Mei

3. 19 Juli

B2.
1. 4 kotak (jumlah kue keju tiap kotak = 7, jumlah donat tiap kotak = 10)
2. a. 9 Anak
     b.  3 kemeja dan 5 celana pendek


3. a. 6 stoples

    b. 7, 8 dan 10
Read More

Rumus Matematika SMP Mengenai Bilangan

09:13:00    No comments

ermath.blogspot.co.id - Rumus matematika yang kali ini akan dibahas pada blog ermath yaitu tentang bilangan. Bilangan sendiri dapat diartikan sebagai sebuah ide yang memiliki sifat abstrak dan mampu memberi keterangan mengenai jumlah dari sebuah himpunan benda. Bilangan biasanya dinyatakan dalam bentuk angka. Di dalam pelajaran matematika, ada banyak sekali bentuk bilangan. Untuk itu, mari simak ulasan artikel berikut ini.
  • Bilangan Asli
Bilangan asli merupakan himpunan dari bilangan positif yang terdiri dari angka selain nol (0).
Contohnya: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,11,12,...}
  •  Bilangan Bulat
Bilangan bulat merupakan himpunan gabungan dari bilangan cacah {0,1,2,3,4,5,...} Dan juga bentuk negatif dari bilangan tersebut {-1,-2,-3,-4,-5,...} Karena -0 sama nilainya dengan 0 maka cukup menuliskan 0 saja di dalam himpunan bilangan bulat.

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka sifat penjumlahannya adalah:

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka sifat perkaliannya adalah:

Operasi penjumlahan dan perkalian dalam himpunan bilangan bulat memiliki sifat distributif yaitu:


Ax(b+c) = axb + axc
  • Bilangan Cacah
Bilangan cacah merupakan himpunan dari bilangan bulat yang bersifat positif (bukan negatif) dan dimulai dari nol.
Contohnya: {0.1.2.3.4.5.6.7.8.9,...}
  •  Bilangan Prima
Bilangan prima merupakan himpunan bilangan asli yang hanya memiliki 2 buah faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit.

Contohnya, 3 termasuk ke dalam bilangan prima karena 3 hanya hanya memiliki 2 buah faktor (1 dan 3) artinya 3 hanya bisa dibagi dengan 1 dan 3 dan tidak menghasilkan pecahan. Berbeda dengan angka 8, angka 8 tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia memiliki lebih dari 2 faktor yaitu 1, 2, 4, dan 8. 1 juga tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia hanya memiliki satu buah faktor yaitu angka 1 itu sendiri.

20 bilangan prima pertama adalah:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, ...

Perlu kalian ketahui juga bahwa angka 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang bersifat genap.
  • Bilangan Imajiner


Bilangan imajiner menyatakan bilangan selain bilangan riil, seperti √-1. √-1 biasanya disimbolkan dengan huruf "i" jadi √-3 = 3i
  •  Bilangan Riil
Bilanag riil merupakan kelomok bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 1,3425 atau 8,8452637. Bilangan real terdiri dari bilangan rasional dan irasional.

Bilangan rasional adalah bilangan riil yang bisa kita tuliskan dalam bentuk a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dimana b≠0. Contohnya adalah 42 dan 123/129.

Bilangan rasional adalah bilangan riil selain bilangan rasional, misalnya: π (2,34...) dan √2
Demikianlah penjelasan tentang rumus matematika SMP mengenai bilangan, semoga bermanfaat. Ikuti terus ulasan materi matematika dari ermath blog yaa..Selamat belajar adik-adik.
Read More
Subscribe to: Posts (Atom)